Sim, você pode levar sua dívida do cartão de crédito (rotativo ou parcelamento) para outra instituição. Para isso, entre em contato com a instituição desejada e peça a portabilidade.
Você vai precisar do contrato do cartão de crédito que você encontra aqui.
No momento não é possível trazer sua dívida do cartão de crédito de outra instituição para a Neon.